Fast Money. 1653 ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü sayılar, Üslü sayılar ve Özellikleri, Üssün üssü, Tek Veya Çift Kuvvetler, Çok Büyük Ve Çok Küçük Sayılar, Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, Üslü sayılarda çarpma, Üslü sayılarda bölme işlemi, Üslü sayılar ile ilgili örnek sorular içermektedir. ÜSLÜ SAYILAR Üslü sayılar yandaki şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı anile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir. Örnekler 32 = 3 . 3 = 9 53 = 5 . 5 . 5 = 125 - 2 3 = - 2 . - 2 . - 2 = - 8 Negatif Üs Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir. Örnek 2 -3 = 1 / 8 Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir. Örnek 2 / 3 -3 = 3 / 2 3 = 27 / 8 Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez. ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima +1' dir. Aşağıdaki örnekleri sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler 91 = 9 -0,51 = -0,5 5/71 = 5/7 Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması; Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak paydaya kesirlerin üslü olarak yazılması; -0,5 . -0,5. -0,5 = -0,53 = -0,125 ÜSSÜN ÜSSÜ Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. TEK VEYA ÇİFT KUVVETLERPozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek +24 = 16 Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek -3 3 = -27 Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek -3 4 = +81 -1' in çift kuvvetleri +1 , tek kuvvetleri ise -1 dir. ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir. Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8 şeklindedir. ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır. Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır. Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır. Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır Örnek 4. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır Örnek 5. Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Üç farklı örnekle göstermemin sebebi; yapılan işaret hatalarını engellemek içindir. Negatif üslere çok dikkat ediniz. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. 4. örneği inceleyiniz. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır. Örnek 5'i inceleyiniz. Üslü sayılar ünitesini tamamladığınızda; Bir tam sayının negatif kuvvetini belirleyebilecek ve rasyonel sayı olarak ifade edebilecek, ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak yazabilecek ve değerini belirleyebilecek, üslü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapabilecek, çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade edebileceksiniz. Geri Sunum İçeriği 1. Sayfa ÜSLÜ SAYILAR DERS Matematik SINIF 8 ÖĞRENME ALANI Sayılar ALT ÖĞR. ALANI Üslü Sayılar BECERİLER Akıl yürütme, ilişkilendirme, KAZANIMLAR Üslü sayılarla çarpma ve bölmeiletişimişlemlerini Sayfa ’Futbolcular Astronomik”Ülkeler arasındaki petrolVeyasatışları Astronomik miktarlardaki paralarla yapılıyor.’’miktarda paralarla transfer oluyorlar.’’ Sayfa Peki nedir bu Astronomik rakam? Sayfa Astronomik rakam sayılamayacak kadar çok Bu sayıyı daha olarak Bu birim Dünya ile Güneş arasındaki uzaklıktır. km Astronomik Birim AB olarakolarak ifade edersek; Sayfa i harfinin noktasını koymak Bir hücrenin boyutu metreniniçin gerekli mürekkebin kütlesi 0,000000001 kgdır. milyonda biridir1 mikronYani 0,000001m Sayfa Böyle sayıları okumak,yazmak ve Peki böyle bol sıfırlarla veyadikkatle takip etmek oldukça mı bu kayıtlar belgelere geçiyor??? Sayfa Tabiki de hayır!!! Bunların belgelere geçirilmesi üslü O halde bunların doğru bir şekildesayılarla geçirilmesi için üslü sayıların işlemsel özelliklerini Sayfa ÜSLÜ SAYILAR Üs TabanabÜslü sayılar genel olarak abşeklinde Sayfa 31=3 32= 33= 34= tane 3 çarpılıyor. Bir tane 3Üç tane 3 çarpılıyor. Dört tane 3 çarpılıyor. Sayfa Görüldüğü gibi üslü sayıların üssüBu bilgiyi genelleştirdiğimizde;ab = tane a tabanındaki sayıyı yan yana çarpıyoruz. Sayfa Şimdi de öğrendiklerimizi Örnek 124⋅27 = ?YOL GÖSTERME24 ifadesinde kaç tane 2 çarpılmaktadır? …………… 27 ifadesinde kaç tane 2 çarpılmaktadır? ……………24⋅27 ifadesinde toplam kaç tane 2 çarpılmaktadır?……NOT a0=1 örnekte uygulayalım... Sayfa Çözüm 24⋅27 = 2⋅2⋅2⋅2 ⋅ 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 4 tane = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 7 tane= 21111 tane Bu örnekte görüyoruz ki; tabanları aynı olan üslüifadeleri çarpmak için,üsleritopluyor ve ortak tabana üsolarak Sayfa YOL GÖSTERME53 ifadesinde kaç tane 5 çarpılmaktadır? ……………73 ifadesinde kaç tane 7 çarpılmaktadır? …………… Şimdi ise tabanları farklı üsleri aynıÖrnek 253⋅73 = ? sayıların çarpımını inceleyelim; Sayfa . tane3 tane3 taneÇözüm= . . = = 3 Bu örnekten anlıyoruzki;üsleri aynı olan üslüifadeleri çarparken,tabanlarıçarpıyor ve ortak üssü Sayfa Üslü sayılarda, çarpma işleminden sonra bölme işleminin nasıl yapıldığını örneklerle görelim; Örnek 3YOL GÖSTERME𝟔2 ifadesinde kaç tane 6 çarpılmaktadır? ……………𝟑2 ifadesinde kaç tane 3 çarpılmaktadır? …………… Sayfa 𝟔𝟑𝟐= 𝟐𝟐= 𝟒 Örnekten anlaşılıyorÇözümki;üsleri aynı olan üslüifadeleri bölerken, tabanlarbölüyor ve ortak üssübölüme üs olarak Sayfa YOL GÖSTERME47 ifadesinde kaç tane 4 çarpılmaktadır? ……43 ifadesinde kaç tane 4 çarpılmaktadır? ……Örnek 4 Sayfa . 𝟒𝟒 Görüyoruz ki;Çözümtabanları aynı olan üslüifadeleri bölerken, ortaktaban bölüme taban olarak vepayın üssü paydanın üssündençıkarılıp, bölüme üs Sayfa Sayfa Aşağıdaki cümlelerden doğru olanını D, yanlış olanını Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üslerTabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılarÜsleri aynı olan ifadelerin çarpımında,tabanlarDYDYDYY ile tabanlar birbiriyle ise ve ortak üs aynen Sayfa Üslü sayılarda çarpma işlemi yapılması için sayısının kaç basamaklı bir sayı eşitliğinde x in değeri bir doğal DYDDYYkesinlikle tabanların aynı olması söyleyebilmek için bu sayılarınçarpılmasından başka bir yol Sayfa Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.−2²2ˉ¹−2²-2 -2° -2² -2³ -2 Sayfa SabırlaHazırlayan Bilgileri Bir Sonraki Slayttaizlediginiz içinçok tesekkürederim … Sayfa RİZE ÜNİVERSİTESİ 2011-2012 BAHAR YARI YILI MATERYAL DERSİ UYGULAMA ÖDEVİ DERSİN SORUMLUSU; ADI ERCAN SOYADI ATASOY ÖĞRENCİNİN ; ADI ÖMER FARUK SOYADI EGE BÖLÜMÜ İLK. ÖĞR. MAT. NUMARASI1OO4O4O15 SINIFI2/A Sayfa İyi düşün!!!!26. Sayfa Üslü sayılar yandaki şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı anile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir. Örnekler 32 = 3 . 3 = 9 53 = 5 . 5 . 5 = 125 - 2 3 = - 2 . - 2 . - 2 = - 8 Negatif Üs Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir. Örnek 2 -3 = 1 / 8 Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir. Örnek 2 / 3 -3 = 3 / 2 3 = 27 / 8 Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez. Kaynak Matematik 9. Sınıf Üslü sayılar ile ilgili çözümlü test soruları ve cevapları anlatılmaktadır. Üslü ifadeler ve denklemler konusunun özelliklerinin uygulamaları toplama , çıkarma , çarpma , bölme , dört işlem , sadeleştirme ortak paranteze alma üslü denklemler ve üslü ifadelerde bilinmeyenli denklem soruları anlatılmaktadır. 1 25 sayısı kaça eşittir? Çözüm 2 üssü 5 demek , 5 tane 2 sayısının çarpımı demektir. 25 = = 32 dir. 2 34 . 37 . 32 . 35 = ? işleminin sonucu nedir? Çözüm Üslü ifadelerde çarpma işlemi kuralına göre , aynı tabandaki üsler toplama işlemi yapılarak tek taban üzerinde yazılabilir. 34 . 37 . 32 . 35 = 3 4 + 7 + 2 + 5 = 318 3 16 . 81 . 125 çarpımının üslü sayı olarak yazılışı nedir? Çözüm Verilen sayıları üslü sayıya çevirip, tabanı aynı olanların üsleri toplanır. 16 . 81 . 125 = 24 . 34 . 53 = 2 . 3 4 . 53 = 6 4 . 53 4 Çözüm Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üsler toplanır, bölme işleminde tabanlar aynı ise üsler çıkarılır. 5 11 . 5 3 5 12 = 5 11 + 3 5 12 = 5 11 + 3 5 12 = 5 14 - 12 = 52 5 59 - 58 = ? Çözüm 59 - 58 = 58 . 51 - 58 . 1 = = 58 . 51 - 1 = = 51 - 1 . 58 = 4 . 58 6 Çözüm 212 + 29 25 + 22 = 23 .29 + 1 .29 23 . 22+ 1 . 22 = = 23 + 1 . 29 23 + 1 . 22 = 29 22 = 2 9 - 2 = 27 7 2x = a 3x = b olduğuna göre 72 x in a ve b türünden eşiti nedir? Çözüm 72 x = 8 . 9 x = 8 x . 9 x = 23 x . 32 x = 2x 3 . 3x 2 = = 2x 3 . 3x 2 = a 3 . b 2 8 Çözüm = 24 - 23 2 - 2 = 16 - 8 . 22 1 = 8 . 4 = 32 Cevap D 9 Çözüm = -1. 56 . 26 . -1. 5 - 3 . 2 -3 . 5 -3 = = 2 6 - 3 . 5 6 - 3 - 3 = 23 . 5 0 = 8 Cevap C 10 Çözüm Verilen ilk üslü ifadeyi , ikinci üslü ifadeye bölerek , kaç katı olduğunu bulabiliriz. 16 sayısı 2 üssü 4 olur. üssün üssü çarpılır. 2 nin kuvvetleri çıkarma yapıldı. 16x + 1/4 24 .[x + 1/4] 24 x + 1 = = = 24 x + 1 - 4x - 2 =23 =8 4 2x - 1 2 2 .[2 x - 1 ] 24 x - 2 Cevap B 11 Cevap E 12 Cevap B 13 a = 2 48 , b = 3 36 , c = 5 24 olduğuna göre a , b , c nin küçükten büyüğe sıralanışı nasıldır ? Çözüm Üslü sayılarda sıralama işleminde dikkat edilecek en önemli durumlar , tabanları aynı olan doğal sayılardan üssü en küçük olan sayı küçük sayı olur . Tabanlar farklı , fakat üsleri aynı olan doğal sayılarda ise , tabanı en küçük olan sayı yine en küçük sayı olacaktır. Bu soruda tabanları aynı sayı yapabilmek zor olacaktır , bunun yerine üsleri aynı yapmalıyız. Üslerin bölünebildiği en büyük ortak böleni , ebob 48 , 36 , 24 = 12 oluyor. Üslü ifadeleri düzenleyelim. a = 2 48 = 2 4 . 12 = 2 4 12 = 16 12 b = 3 36 = 3 3 . 12 = 3 3 12 = 27 12 c = 5 24 = 5 2 . 12 = 5 2 12 = 25 12 en küçük a , sonra c , en büyük b olur. a < c < b Üslü sayılar 26 Ocak 2016 Read Time 1 min Gösterim 152877 Bu Konuda Tüm TESTLER ÜSLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR 152877 Üslü denklemler çözümlü sorular 2 32528 Üslü Sayılar çözümlü test 27569 Üslü sayılar çözümlü sorular 1 13079 Üslü sayılar cevaplı testler 1 12486 Üslü sayılar konu anlatımı çözümlü sorular 10948 Üslü Sayılar Çözümlü Sorular 2 6725 Üslü sayılar online test 1 5974 ÜSLÜ DENKLEMLER ÇÖZÜMLÜ SORULAR 5775 Üslü Sayılar Çözümlü Sorular 3 574 En çok okunanlar Matematik Konuları Üçgende Açılar Çözümlü Sorular İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular Konu Anlatımı ÜSLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR Analitik geometri çözümlü sorular Kümeler çözümlü sorular Dik Üçgen Pisagor Bağıntısı Çözümlü Sorular Trigonometri Çözümlü Sorular Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler çözümlü sorular Bölme Bölünebilme kuralları çözümlü sorular Fonksiyonlar Çözümlü Sorular Matematik Denklem problemleri çözümlü sorular Fonksiyonlar Çözümlü Sorular Konu Anlatımı Dik üçgen öklid bağıntısı çözümlü sorular konu anlatımı Polinomlar Çözümlü Sorular Çok derinlere inşa edilecek Yorumlar Oy Ver Tam Boyutta Gör Geçtiğimiz yıl, Çin’in yapay zekâ ve denizaltı robotları tarafından işletilecek bir sualtı üssü inşa edeceği haberleri ortaya atılmıştı. New Scientist sitesi ise söz konusu üsle ilgili yeni bilgiler elde etmiş gibi gözüküyor. Sitenin bilimsel dokümanlar ve prototiplerden elde ettiği bilgiler neticesinde hazırladığı rapor, geliştirilmekte olan projenin deniz bilimcileri su üzerinde bırakacağını ve denizin altında gerçekleştirilecek araştırmaların robot denizaltılar tarafından yürütüleceğini ima ediyor. Uzmanlar, tercih edilen bu yaklaşım sayesinde; insanların fizyolojik kısıtlamalarına takılmadan, okyanusun derinlikleri hakkında çok daha fazla bilgi sahibi olunabileceği konusunda uzlaşıyorlar. New Scientist’e göre robot araçlar, keşif görevlerini icra ettikten sonra şarj olmak maksadıyla üsse geri dönebilecekler. Su altı merkezinin kendisi de üssün civarından geçen mikroorganizmalardan örnekler toplayıp, bilimsel araştırmalar derinlere inşa edilecek Üssün güneş ışığının ulaşamayacağı kadar derine inşa edilmesi planlandığından, güneş enerjisi ile çalıştırılması mümkün gözükmüyor. Bu sebeple, üsse enerji bir kablo yardımıyla sağlanacak. Okyanusun altında sabit bir noktaya konumlandırılacak üssün bu şekilde inşa edilmesinin bir avantajı olduğu ifade edilmiş. Sabit bir noktada bulunan üs sayesinde; okyanusun karşı karşıya kaldığı değişimler ile sualtı eko sistemleri ve jeolojiyle ilgili daha somut veriler elde edilebilecek. Yapılan araştırma, sualtından petrol ve mineral çıkarılması planlarının da masada olduğunu belirtiyor. Çin’in üssü nereye inşa edeceği konusu ise halen belirsizliği koruyor. Ancak New Scientist, Manila Çukuru ve Okinawa Oluğunun en güçlü adaylar olduğunu ifade etmiş. Çinli bilim insanları dışında da heyecan yaratan gelişme için Southampton Üniversitesinden Jon Copley, “Okyanuslar, gezegenimizin çoğunu kaplıyor ve orada olanlar da bizleri etkiliyor” sözleriyle projenin önemini vurgulamış. Anasayfa Internet Diğer Haberleri Çin'in gizemli sualtı üssü ile ilgili detaylar ortaya çıktı Bu haberi, mobil uygulamamızı kullanarak indirip, istediğiniz zaman çevrim dışı bile okuyabilirsiniz

üssün üssü ile ilgili örnekler